ARQUITECTURA DE ORDENADORES
PRUEBA DE EVALUACIÓN A DISTANCIA
CURSO 2025-26
1. Convertir el número 100101, en código Gray, a código binario natural.
111001
La solución de la IA con notebookLM
2. Obtener la representación binaria del número decimal 110.592 en formato normalizado IEEE 754 para coma flotante de 32 bits.
$47D80000
La solución de la IA con notebookLM
3. Una memoria tiene una capacidad de 1024 kbit y un tamaño de palabra de 32 bits. Indicar cuál es el número de líneas de dirección que precisa para su manejo.
15
La solución de la IA con notebookLM
4. Determinar si el dato 1000010, recibido en código Hamming, es correcto o bien corregirlo si es necesario.
1010010
La solución de la IA con notebookLM
5. Indicar el rango en el que están comprendidos los valores decimales que se pueden representar en el convenio del complemento a dos con formato de 11 bits, incluido el signo.
[-1024, +1023]
La solución de la IA con notebookLM
6. Calcular la distancia entre la combinación binaria 10011001 y la 10101001.
2
La solución de la IA con notebookLM
El sistema no ha podido responder.
7. Dada la siguiente función lógica de cuatro variables:
f = M2 ∙ M3 ∙ M4 ∙ M6 ∙ M9 ∙ M12 ∙ M14
Determinar la primera forma canónica de la función.
Sumatorio(0, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14,
La solución de la IA con notebookLM (recordar que la IA se equivoca)
Para determinar la primera forma canónica de la función a partir de su segunda forma canónica, seguiremos el procedimiento técnico de conversión entre minterms y maxterms detallado en las fuentes.
1. Análisis de la función dada
La función está expresada en su segunda forma canónica (producto de maxterms), lo que indica los índices de las combinaciones para las cuales la función vale cero: $$f = M_2 \cdot M_3 \cdot M_4 \cdot M_6 \cdot M_9 \cdot M_{12} \cdot M_{14}$$ Esto significa que el conjunto de índices donde $f=0$ es: ${2, 3, 4, 6, 9, 12, 14}$.
2. Determinación del número de combinaciones
Al ser una función de cuatro variables, el número total de combinaciones posibles es $2^n = 2^4 = \mathbf{16}$. Estos índices están comprendidos en el rango del 0 al 15.
3. Obtención de la primera forma canónica
La primera forma canónica (suma de minterms) se obtiene identificando todas aquellas combinaciones para las cuales la función vale uno. Según las fuentes, estas son precisamente las combinaciones que no aparecen en la lista de maxterms de la función:
- Índices totales (0-15): ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}$
- Maxterms presentes ($f=0$): ${2, 3, 4, 6, 9, 12, 14}$
- Minterms resultantes ($f=1$): ${0, 1, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 15}$
4. Resultado final
La primera forma canónica se expresa como la suma ($\sum$) de los minterms ($m_i$) correspondientes a los índices donde la función es uno:
$$f(A, B, C, D) = \sum(0, 1, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 15)$$
También puede expresarse de forma extendida como: $$f = m_0 + m_1 + m_5 + m_7 + m_8 + m_{10} + m_{11} + m_{13} + m_{15}$$
Nota educativa: En la primera forma canónica, cada minterm $m_i$ representa una combinación donde la función es verdadera. Si tuvieras que simplificar esta función posteriormente, estos nueve miniterminos serían los que colocarías como "1" en un mapa de Karnaugh de 16 casillas.
¿Te gustaría que cree un set de flashcards para practicar la conversión entre formas canónicas o prefieres que realicemos la simplificación de esta función mediante el método de Karnaugh?
8. Obtener el equivalente decimal del número $3DC8 0000 suponiendo que se utiliza el formato normalizado IEEE 754 para coma flotante de 32 bits.
0,09765625
La solución de la IA con notebookLM
Para obtener el equivalente decimal del número hexadecimal $3DC8 0000 utilizando el formato IEEE 754 de 32 bits, debemos seguir el procedimiento de descomposición de campos (Signo, Exponente y Mantisa) detallado en las fuentes.
1. Conversión de Hexadecimal a Binario
Primero, convertimos cada dígito hexadecimal en su equivalente de 4 bits:
- 3 =
0011 - D =
1101 - C =
1100 - 8 =
1000 - 0 =
0000(repetido cuatro veces)
El número completo en binario es:
0 01111011 10010000000000000000000
2. Identificación de los campos (según Figura 3.4)
Siguiendo la estructura de almacenamiento de las fuentes:
- Bit de Signo (S): Es el bit 31 $\rightarrow$ 0. Al ser 0, el número es positivo.
- Exponente (E): Son los siguientes 8 bits (del 30 al 23) $\rightarrow$
01111011.- Convertimos a decimal: $64+32+16+8+2+1 = \mathbf{123}$.
- Mantisa (m): Son los 23 bits restantes $\rightarrow$
10010000000000000000000.
3. Aplicación de la fórmula IEEE 754
La expresión general es: $N = (-1)^S \cdot 2^{E-127} \cdot (1,m)$.
-
Cálculo del exponente real: El exponente está desplazado en exceso a 127. $E_{real} = E - 127 = 123 - 127 = \mathbf{-4}$.
-
Cálculo de la mantisa normalizada ($1,m$): Añadimos el "1" implícito que no se almacena en memoria. $(1,m) = 1,1001_{(2}$ (en binario). Pasamos a decimal: $1 \cdot 2^0 + 1 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{-2} + 0 \cdot 2^{-3} + 1 \cdot 2^{-4} = 1 + 0,5 + 0,0625 = \mathbf{1,5625}$.
4. Resultado Final
Sustituimos todos los valores: $N = (+1) \cdot 2^{-4} \cdot 1,5625$ $N = 1,5625 \cdot \frac{1}{16}$ $N = 0,09765625$
El equivalente decimal del número es 0,09765625.
¿Te gustaría que cree un set de flashcards con los pasos clave para realizar estas conversiones de coma flotante o prefieres que resuelva un caso especial como el infinito o el NaN (Not a Number)?
9. Un computador que trabaja a una frecuencia de 160 MHz tarda en ejecutar una instrucción 250 ns. ¿Cuántos ciclos de reloj ha consumido?
Nº Ciclos = Ti / P = 250 ns / 6,25 ns = 40 ciclos de reloj
La solución de la IA con notebookLM
Para resolver este problema, debemos aplicar la relación fundamental entre la frecuencia de reloj ($f$) y el periodo de ciclo ($T$), así como el cálculo del tiempo de ejecución total detallado en las fuentes.
Aquí tienes la solución paso a paso:
1. Identificar los datos del problema
- Frecuencia ($f$): $160 \text{ MHz}$ ($160 \times 10^6 \text{ hercios}$).
- Tiempo de ejecución ($t$): $250 \text{ ns}$ ($250 \times 10^{-9} \text{ segundos}$).
2. Calcular el periodo de un ciclo de reloj ($T$)
El reloj es un oscilador de frecuencia fija donde el tiempo transcurrido entre dos flancos del mismo tipo se denomina periodo ($T$), y es la inversa de la frecuencia ($T = 1/f$).
$$T = \frac{1}{160 \text{ MHz}} = \frac{1}{160 \times 10^6 \text{ s}^{-1}} = 6,25 \times 10^{-9} \text{ s} = \mathbf{6,25 \text{ ns}}$$.
3. Calcular el número de ciclos consumidos
Según las fuentes, la ejecución de una instrucción siempre dura un número entero de periodos o ciclos de reloj. Para hallar cuántos ciclos se han consumido, dividimos el tiempo total de la instrucción entre la duración de un solo ciclo:
$$\text{Ciclos} = \frac{\text{Tiempo total de instrucción}}{\text{Periodo del reloj (T)}}$$.
$$\text{Ciclos} = \frac{250 \text{ ns}}{6,25 \text{ ns}} = \mathbf{40 \text{ ciclos}}$$.
Resultado Final:
El computador ha consumido 40 ciclos de reloj para ejecutar la instrucción.
Nota educativa: Como se observa en el ejemplo 6-6 de las fuentes, si se doblara la frecuencia del reloj, la instrucción se ejecutaría en la mitad de tiempo manteniendo el mismo número de ciclos, lo que ilustra cómo la velocidad de procesamiento depende directamente de este parámetro.
¿Te gustaría que cree un set de flashcards con estas fórmulas de rendimiento o prefieres que realicemos un quiz sobre la estructura de la unidad de control y los cronogramas de instrucciones?
10. Simplificar mediante el método de Karnaugh la siguiente función
lógica: Mapa de Karnaugh de cuatro variables (forma de minterms)
solución es !a!b + b!cd
La solución de la IA con notebookLM
